Алфавитный подход к измерению информации
При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.
Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом .
Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита .
Будем обозначать эту величину буквой N .
МОЩНОСТЬ РУССКОГО АЛФАВИТА:
- 33 буквы
- 10 цифр
- 11 знаков препинания
- скобки
- пробел
Информационный вес символа
Информационный вес символа зависит от мощности алфавита.
информационный вес символа - количество информации, которое несет один символ.
Самое наименьшее число символов в алфавите: 2 (0 и 1) - двоичный алфавит.
Информационный вес символа двоичного алфавита принят за единицу информации и называется 1 БИТ.
С увеличением мощности алфавита увеличивается информационный вес символов этого алфавита. Так один символ из четырехсимвольного алфавита (N =4) «весит» 2 бита.
Используя три двоичные цифры, можно составить 8 различных комбинаций
Следовательно, если мощность алфавита равна 8, то информационный вес одного символа равен 3 битам.
Порядковый номер символа
Двузначный двоичный код
Порядковый номер символа
Трехзначный двоичный код
Четырехзначным двоичным кодом может быть закодирован каждый символ из 16-ти символьного алфавита. И так далее.
Найдем зависимость между мощностью алфавита (N) , и количеством знаков в коде (b) – разрядностью двоичного кода.
Заметим, что 2=2 1 , 4=2 2 , 8=2 3 , 16=2 4 .
В общем виде это записывается следующим образом: N=2 b
Таблица зависимости мощности алфавита от информационного веса символа
Информа-ционный вес символа
Символы алфавита
Мощность алфавита
00000000… …11111111
Разрядность двоичного кода – это и есть информационный вес символа.
Информационный вес каждого символа, выраженный в битах (b ) , и мощность алфавита (N ) связаны между собой формулой: N=2 b
Алфавит, из которого составляется «компьютерный текст», содержит 256 символов. В алфавит такого размера можно поместить практически все необходимые символы.
Поскольку 256=2 8 , то один символ компьютерного алфавита «весит» 8 битов информации – это настолько характерная величина, что ей даже присвоили свое название – байт.
1 байт = 8 бит
Легко подсчитать информационный объем текста, если известно, что информационный вес одного символа равен 1 байту. Надо просто сосчитать число символов в тексте. Полученное значение и будет информационным объемом текста, выраженным в байтах.
, :, ;, #, &) b = 8 бит = 1 байт N = 256 = 2 8 N = 2 b 1 байт - это информационный вес одного символа компьютерного алфавита = = = 1024 байта 2 10 байт 1 Кб 1 килобайт 1 Мб 1 мегабайт 2 10 Кб 1024 Кб = = = 1024 Мб 2 10 Мб 1 гигабайт 1 Гб = = = 10" width="640"
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
СИМВОЛЬНЫЙ АЛФАВИТ КОМПЬЮТЕРА
- русские (РУССКИЕ) буквы
- латинские ( LAT ) буквы
- цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0)
- математические знаки (+, -, *, / , ^, =)
- прочие символы («», №, %, , , :, ;, #, &)
b = 8 бит = 1 байт
N = 256 = 2 8
N = 2 b
1 байт - это информационный вес одного символа компьютерного алфавита
1024 байта
1 килобайт
1 мегабайт
1024 Кб
1024 Мб
1 гигабайт
1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайта (2 10 Кбайт или 2 20 байт)
1 Гбайт (гигабайт) = 1024 Мбайта (2 10 Мбайт или 2 30 байт)
1 Тбайт (терабайт) = 1024 Гбайта (2 10 Гбайт или 2 40 байт)
Но в недалеком будущем нас поджидают следующие единицы:
1Пбайт (петабайт) = 1024 Тбайта (2 10 Тбайт или 2 50 байт)
1Эбайт (экзабайт) = 1024 Пбайта (2 10 Пбайт или 2 60 байт)
1 Збайт (зеттабайт) - 1024 Эбайта (2 10 Эбайт или 2 70 байт)
1 (йоттабайт) - 1024 Збайта (2 10 Збайт или 2 80 байт)
ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОБЪЕМ ТЕКСТА
ЗАДАЧА
Книга, подготовленная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов (включая пробелы между словами). Каков объем информации в книге?
РЕШЕНИЕ
Мощность компьютерного алфавита равна 256, поэтому один символ несет 1 байт информации. Значит, страница книги содержит 40 60 = 2400 байт информации.
[ кол-во символов в строке ] [ кол-во строк ] = [ информационный объем страницы ]
Объем всей информации в книге (в разных единицах):
[ информационный объем страницы ] [ кол-во страниц ] = [ информационный объем книги ]
2400 150 = 360 000 байт / 1024 = 351,5625 Кбайт / 1024 = 0,34332275 Мбайт
Задача 1
Сообщение записанное буквами из 128 –символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
N = 2 b
b = 7 бит (вес одного символа).
Сообщение содержит 30 символов, следовательно
7×30= 210 бит
Задача 2
Сколько байтов составляет сообщение, содержащее 1000 бит?
1 байт = 8 бит
1000: 8 = 125 байт
Задача 3
Информационное сообщение объёмом 5 Кбайт содержит 8192 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
РЕШЕНИЕ
N = 2 b
5 Кб = 5120 байт = 40960 бит
Сообщение содержит 8192 символа, следовательно
b = 40960: 8192 = 5 бит (вес одного символа).
Задача 4
Текст, набранный на компьютере, занимает пять страниц. На каждой странице размещается 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем оперативной памяти занимает этот текст? Поместится ли текст на CD?
Ответ
30 × 70 = 2100 символов
2100 × 8 = 16800 байт
16800: 1024 = 16,40625 Кбайт
Задача 5
Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита?
N = 2 b
РЕШЕНИЕ
Объем информации
I = 10*5 = 50 бит
Задача 6
Для хранения текста требуется 84000 бит. Сколько страниц займёт этот текст, если на странице размещается 30 строк по 70 символов в строке?
РЕШЕНИЕ
1 байт=8 бит.
84000/8=10500 символов в тексте.
На странице помещается
30×70=2100 символов.
5 страниц.
5 страниц.
ОТВЕТ:
Задача 7
У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов?
N = 2 b
РЕШЕНИЕ
ОТВЕТ:
5 бит
Первое письмо состоит из 50 символов 32-символьного алфавита, а второе – из 40 символов 64 – символьного алфавита.
Сравните объемы информации, содержащиеся
в двух письмах.
Задача 8
Определим информационную емкость одного символа в каждом из писем:
РЕШЕНИЕ
2 b = 32, b = 5 бит – для первого письма, 2 b = 64, b = 6 бит – для второго письма
Определим количество информации в каждом из писем:
50*5 = 250 бит – для первого письма,
40*6 = 240 бит – для второго письма.
Найдем разность между информационными объемами двух писем. 250 - 240 = 10 бит.
Развитие высоких технологий привело к появлению большого количества терминов и понятий, с которыми сталкиваются все пользователи в процессе работы с компьютерами. Продвинутые юзеры имеют представление о большинстве из них, однако, для новичков разобраться со всеми терминами очень сложно. Одним из таковых терминов, о которых имеют представление не все даже опытные пользователи, является мощность алфавита. Что подразумевается под этим понятием и как она рассчитывается?
Методы измерения информации в электронном виде
Мощность алфавита может пригодиться очень многим пользователям в процессе работы. Однако перед тем как дать определение этому термину и разобраться в методах его расчета необходимо немного поговорить о том, как измеряется электронная информация, поскольку это является материальной базой, на основании которой базируется дальнейшая теория.
Каждый человек знает о том, что любая величина имеет свою систему измерений. Например, температура измеряется в градусах, расстояние выражается в метрах, временные интервалы строятся из секунд и так далее. Однако немногие пользователи знают о том, в каких величинах измеряется текстовая информация в электронном виде. Для этих целей в информатике и было создано определение мощность алфавита.
Определение термина
Исходя из того, что значение абсолютно любой величины, известной в наши дни человечеству, является неким параметром, состоящим из набора измерительных единиц, то определение понятию мощности алфавита проще всего сделать следующим образом: мощность алфавита - это количество символов, которое входит в состав любого языка.
Однако это всего-лишь общее определение, которое отражает только поверхностное значение мощности алфавита, поскольку само определение носит более глубокий характер. Чтобы понять всю его суть необходимо разобраться с тем, что представляют собой символы, с точки зрения высоких технологий. Все символы, используемые в компьютере, включают в себя буквы, цифры, знаки препинания и набор специальных символов. Однако это еще не все, поскольку для определения мощности алфавита необходимо еще учитывать и пробел, который предназначен для разделения слов между собой.
Давайте в качестве примера рассмотрим русскую раскладку клавиатуры, которая используется для печати русскоязычного текста и состоит из 34 букв, 10 цифр и 11 дополнительных символов, суммарное количество которых составляет 54, что, в свою очередь, классифицируется как мощность алфавита русской раскладки клавиатуры..
Информационный вес символов
Давайте постепенно продвигаться далее. Мощность алфавита не заключается в одном лишь числе букв и цифр, которые используются в напечатанном тексте. Для определения этого параметра необходим более глубокий подход.
Давайте на секунду задумаемся о том, какой минимальный объем символов входит в состав одной буквы, цифры или специального знака? Правильный ответ - два. Каждый символ в компьютере обладает своим информационным весом, благодаря которому машина способна распознавать какую информацию ввел пользователь. Все дело в том, что машина не способна распознавать информацию в том виде, в котором ее представляют люди. Вместо этого, он использует специальный машинный язык, состоящий из нулей и единиц, при помощи которых происходит преобразование текстовой информации в двоичный код, понятный компьютерной системе.
Что касается информационного веса, то он выражается в битах и является стандартной единицей для измерения информации в электронном виде.
Немного о двоичном коде
Теперь мы имеем более-менее доступным для понимания определением мощности алфавита. Однако для понимания всей глубины теории представления электронной информации машинами необходимо иметь представление о двоичном коде. Давайте рассмотрим этот вопрос на примере мощности алфавита, состоящей из четырех любых символов, каждый из которых имеет вес два бита.
Следуя из всего вышесказанного, четыре символа будут иметь весь четыре бита, восемь - три и так далее. На основании этого принципа и происходит расчет веса текстовой информации, выраженной в электронном виде, компьютерными системами.
Вычисления мощности алфавита и ее практическое использование
С терминологией и основными теоретическими терминами мы разобрались, поэтому теперь давайте рассмотрим какая существует взаимосвязь между мощностью алфавита и его весом. Чтобы более наглядно провести взаимосвязь между ними давайте рассмотрим одну формулу: N=2b, в которой первая переменная соответствует количеству символов, а вторая - количеству знаков, используемых компьютерами в машинном языке.
Из этого математического выражения следует, что 21=2, 22=4, 23=8, 24=16 и так далее. На основании этого можно сделать весьма разумный и обоснованный вывод: число символов, используемых в машинном языке, представляет собой вес символа.
Как измеряется объем информации?
Рассмотренные выше примеры являются очень простыми, на примере которых можно дать общее представление мощности алфавита. Однако на деле все выглядит намного сложнее, поскольку каждый пользователь в процессе набора текста использует не только строчные, но и заглавные буквы, а также различные шрифты, языковую раскладку, знаки препинания, специальные символы, цвета и многое другое. Исходя из этого можно предположить, что общее число всех суммарных символов равняется 256. Поскольку 256 равняется 28 в двоичном коде, то в этом случае вес каждого символа составляет 8 битам или одному байту.
Таким образом, обладая всеми необходимыми параметрами, мы можем рассчитать объем электронной информации. Например, мы напечатали 30 страниц печатной информации, на каждой из которых содержится 50 строк по 60 различных символов. Используя известную нам формулу, производим необходимые вычисления:
— информационный вес одной строки будет равен: 50 х 60 = 3000 байт;
— а весь текст будет весить: 3000 х 50 = 150 000 байт.
Стоит отметить, что конечный результат можно выражать не только в байтах, а переводить стандартную единицу измерения в килобайты, мегабайты и другие. Для этого необходимо величину более младшего порядка разделить на 1024, поскольку именно столько единиц младшей величины образуют старшую единицу измерения.
Заключение
Прочитав эту статью, вы получили общее представление о том, что представляет собой мощность алфавита, а также о методах ее расчета. Однако был рассмотрен исключительно математический подход, в котором не учитываются некоторые другие параметры, основным из которых является смысловая нагрузка. Этот аспект является одним из наиболее важных для понимания, поскольку независимо от объема символов, если они не несут никакой информационной ценности, то его ценность равна нулю. Однако рассчитать вес бессмысленного набора символов все равно можно.
Если говорить в общем, то мощность алфавита, как один из терминов информатики, не представляет собой ничего сложного для понимания. Но многие пользователи пренебрегают этим терминов, поскольку считают его бесполезным, однако, на практике все обстоит совершенно иначе. В наши дни пользователи работают преимущественно с электронной информацией, которая со временем может полностью вытеснить печатную, поэтому необходимо иметь представление о том, как эта информация выражается в машинном виде и каким образом она рассчитывается.
Измерение информации.
Алфавитный подход к измерению информации.
Одно и то же сообщение может нести много информации для одного человека и не нести её совсем для другого человека. При таком подходе количество информации определить однозначно затруднительно.
Алфавитный подход позволяет измерить информационный объём сообщения, представленного на некотором языке (естественном или формальном), независимо от его содержания.
Для количественного выражения любой величины необходима, прежде всего, единица измерения. Измерение осуществляется путём сопоставления измеряемой величины с единицей измерения. Сколько раз единица измерения «укладывается» в измеряемой величине, таков и результат измерения.
При алфавитном подходе считается, что каждый символ некоторого сообщения имеет определённый информационный вес - несёт фиксированное количество информации . Все символы одного алфавита имеют один и тот же вес, зависящий от мощности алфавита. Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется 1 бит.
Обратите внимание, что название единицы измерения информации «бит» (bit) происходит от английского словосочетания binary digit - «двоичная цифра».
За минимальную единицу измерения информации принят 1 бит. Считается, что таков информационный вес символа двоичного алфавита.
1.6.2. Информационный вес символа произвольного алфавита
Ранее мы выяснили, что алфавит любого естественного или формального языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита N связана с разрядностью двоичного кода i, требуемой для кодирования всех символов исходного алфавита, соотношением: N = 2 i.
Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2 i.
Задача 1. Алфавит племени Пульти содержит 8 символов. Каков информационный вес символа этого алфавита?
Решение. Составим краткую запись условия задачи.
Известно соотношение, связывающее величины i и N: N = 2 i.
С учётом исходных данных: 8 = 2 i. Отсюда: i = 3.
Полная запись решения в тетради может выглядеть так:
Ответ: 3 бита.
1.6.3. Информационный объём сообщения
Информационный объём сообщения (количество информации в сообщении), представленного символами естественного или формального языка, складывается из информационных весов составляющих его символов.
Информационный объём сообщения I равен произведению количества символов в сообщении К на информационный вес символа алфавита i: I = K * i.
Задача 2 . Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 140 символов. Какое количество информации оно несёт?
Задача 3. Информационное сообщение объёмом 720 битов состоит из 180 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
1.6.4. Единицы измерения информации
В наше время подготовка текстов в основном осуществляется с помощью компьютеров. Можно говорить о «компьютерном алфавите», включающем следующие символы: строчные и прописные русские и латинские буквы, цифры, знаки препинания, знаки арифметических операций, скобки и др. Такой алфавит содержит 256 символов. Поскольку 256 = 28, информационный вес каждого символа этого алфавита равен 8 битам. Величина, равная восьми битам, называется байтом. 1 байт - информационный вес символа алфавита мощностью 256.
1 байт = 8 битов
Бит и байт - «мелкие» единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используются более крупные единицы:
1 килобайт = 1 Кб = 1024 байта = 210 байтов
1 мегабайт = 1 Мб = 1024 Кб = 210 Кб = 220 байтов
1 гигабайт = 1 Гб = 1024 Мб = 210 Мб = 220 Кб = 230 байтов
1 терабайт = 1 Тб = 1024 Гб = 210 Гб = 220 Мб = 230 Кб = 240 байтов
Задача 4. Информационное сообщение объёмом 4 Кбайта состоит из 4096 символов. Каков информационный вес символа используемого алфавита? Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого записано это сообщение?
Задача 5 . В велокроссе участвуют 128 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш пройдут 80 велосипедистов?
Решение. Номера 128 участников кодируются с помощью двоичного алфавита. Требуемая разрядность двоичного кода (длина цепочки) равна 7, так как 128 = 27. Иначе говоря, зафиксированное устройством сообщение о том, что промежуточный финиш прошёл один велосипедист, несёт 7 битов информации. Когда промежуточный финиш пройдут 80 спортсменов, устройство запишет 80 7 = 560 битов, или 70 байтов информации.
Алфавитный подход используется для измерения количества информации в тексте, представленном в виде последовательности символов некоторого алфавита. Такой подход не связан с содержанием текста. Количество информации в этом случае называется информационным объемом текста , который пропорционален размеру текста - количеству символов, составляющих текст. Иногда данный подход к измерению информации называют объемным подходом.
Каждый символ текста несет определенное количество информации. Его называют информационным весом символа . Поэтому информационный объем текста равен сумме информационных весов всех символов, составляющих текст.
Здесь предполагается, что текст - это последовательная цепочка пронумерованных символов. В формуле (1) i 1 обозначает информационный вес первого символа текста, i 2 - информационный вес второго символа текста и т.д.; K - размер текста, т.е. полное число символов в тексте.
Все множество различных символов, используемых для записи текстов , называется алфавитом . Размер алфавита - целое число, которое называется мощностью алфавита . Следует иметь в виду, что в алфавит входят не только буквы определенного языка, но все другие символы, которые могут использоваться в тексте: цифры, знаки препинания, различные скобки, пробел и пр.
Определение информационных весов символов может происходить в двух приближениях:
1) в предположении равной вероятности (одинаковой частоты встречаемости) любого символа в тексте;
2) с учетом разной вероятности (разной частоты встречаемости) различных символов в тексте.
Приближение равной вероятности символов в тексте
Если допустить, что все символы алфавита в любом тексте появляются с одинаковой частотой, то информационный вес всех символов будет одинаковым. Пусть N - мощность алфавита. Тогда доля любого символа в тексте составляет 1/N -ю часть текста. По определению вероятности (см. ) эта величина равна вероятности появления символа в каждой позиции текста:
p = 1/N
Согласно формуле К.Шеннона (см. “Измерение информации. Содержательный подход” ), количество информации, которое несет символ, вычисляется следующим образом:
i = log2(1/p ) = log2N (бит ) (2)
Следовательно, информационный вес символа (i ) и мощность алфавита (N ) связаны между собой по формуле Хартли (см. “Измерение информации. Содержательный подход” )
2 i = N.
Зная информационный вес одного символа (i ) и размер текста, выраженный количеством символов (K ), можно вычислить информационный объем текста по формуле:
I = K · i (3)
Эта формула есть частный вариант формулы (1), в случае, когда все символы имеют одинаковый информационный вес.
Из формулы (2) следует, что при N = 2 (двоичный алфавит) информационный вес одного символа равен 1 биту.
С позиции алфавитного подхода к измерению информации 1 бит - это информационный вес символа из двоичного алфавита.
Более крупной единицей измерения информации является байт .
1 байт - это информационный вес символа из алфавита мощностью 256.
Поскольку 256 = 2 8 , то из формулы Хартли следует связь между битом и байтом:
2 i = 256 = 2 8
Отсюда: i = 8 бит = 1 байт
Для представления текстов, хранимых и обрабатываемых в компьютере, чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Следовательно,
1 символ такого текста “весит” 1 байт.
Помимо бита и байта, для измерения информации применяются и более крупные единицы:
1 Кб (килобайт) = 2 10 байт = 1024 байта,
1 Мб (мегабайт) = 2 10 Кб = 1024 Кб,
1 Гб (гигабайт) = 2 10 Мб = 1024 Мб.
Приближение разной вероятности встречаемости символов в тексте
В этом приближении учитывается, что в реальном тексте разные символы встречаются с разной частотой. Отсюда следует, что вероятности появления разных символов в определенной позиции текста различны и, следовательно, различаются их информационные веса.
Статистический анализ русских текстов показывает, что частота появления буквы “о” составляет 0,09. Это значит, что на каждые 100 символов буква “о” в среднем встречается 9 раз. Это же число обозначает вероятность появления буквы “о” в определенной позиции текста: p o = 0,09. Отсюда следует, что информационный вес буквы “о” в русском тексте равен:
Самой редкой в текстах буквой является буква “ф”. Ее частота равна 0,002. Отсюда:
Отсюда следует качественный вывод: информационный вес редких букв больше, чем вес часто встречающихся букв.
Как же вычислить информационный объем текста с учетом разных информационных весов символов алфавита? Делается это по следующей формуле:
Здесь N - размер (мощность) алфавита; n j - число повторений символа номер j в тексте; i j - информационный вес символа номер j .
Алфавитный подход в курсе информатики основой школы
В курсе информатики в основной школе знакомство учащихся с алфавитным подходом к измерению информации чаще всего происходит в контексте компьютерного представления информации. Основное утверждение звучит так:
Количество информации измеряется размером двоичного кода, с помощью которого эта информация представлена
Поскольку любые виды информации представляются в компьютерной памяти в форме двоичного кода, то это определение универсально. Оно справедливо для символьной, числовой, графической и звуковой информации.
Один знак (разряд ) двоичного кода несет 1 бит информации.
При объяснении способа измерения информационного объема текста в базовом курсе информатики данный вопрос раскрывается через следующую последовательность понятий: алфавит - размер двоичного кода символа - информационный объем текста.
Логика рассуждений разворачивается от частных примеров к получению общего правила. Пусть в алфавите некоторого языка имеется всего 4 символа. Обозначим их:, , , . Эти символы можно закодировать с помощью четырех двухразрядных двоичных кодов: - 00, - 01, - 10, - 11. Здесь использованы все варианты размещений из двух символов по два, число которых равно 2 2 = 4. Отсюда делается вывод: информационный вес символа из 4-символьного алфавита равен двум битам.
Следующий частный случай - 8-символьный алфавит, каждый символ которого можно закодировать 3-разрядным двоичным кодом, поскольку число размещений из двух знаков группами по 3 равно 2 3 = 8. Следовательно, информационный вес символа из 8-символьного алфавита равен 3 битам. И т.д.
Обобщая частные примеры, получаем общее правило: с помощью b- разрядного двоичного кода можно закодировать алфавит, состоящий из N = 2 b - символов.
Пример 1. Для записи текста используются только строчные буквы русского алфавита и “пробел” для разделения слов. Какой информационный объем имеет текст, состоящий из 2000 символов (одна печатная страница)?
Решение. В русском алфавите 33 буквы. Сократив его на две буквы (например, “ё” и “й”) и введя символ пробела, получаем очень удобное число символов - 32. Используя приближение равной вероятности символов, запишем формулу Хартли:
2 i = 32 = 2 5
Отсюда: i = 5 бит - информационный вес каждого символа русского алфавита. Тогда информационный объем всего текста равен:
I = 2000 · 5 = 10 000 бит
Пример 2. Вычислить информационный объем текста размером в 2000 символов, в записи которого использован алфавит компьютерного представления текстов мощностью 256.
Решение. В данном алфавите информационный вес каждого символа равен 1 байту (8 бит). Следовательно, информационный объем текста равен 2000 байт.
В практических заданиях по данной теме важно отрабатывать навыки учеников в пересчете количества информации в разные единицы: биты - байты - килобайты - мегабайты - гигабайты. Если пересчитать информационный объем текста из примера 2 в килобайты, то получим:
2000 байт = 2000/1024 1,9531 Кб
Пример 3. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение. Переведем информационный объем сообщения из мегабайтов в биты. Для этого данную величину умножим дважды на 1024 (получим байты) и один раз - на 8:
I = 1/512 · 1024 · 1024 · 8 = 16 384 бита.
Поскольку такой объем информации несут 1024 символа (К ), то на один символ приходится:
i = I /K = 16 384/1024 = 16 бит.
Отсюда следует, что размер (мощность) использованного алфавита равен 2 16 = 65 536 символов.
Объемный подход в курсе информатики в старших классах
Изучая информатику в 10–11-х классах на базовом общеобразовательном уровне, можно оставить знания учащихся об объемном подходе к измерению информации на том же уровне, что описан выше, т.е. в контексте объема двоичного компьютерного кода.
При изучении информатики на профильном уровне объемный подход следует рассматривать с более общих математических позиций, с использованием представлений о частотности символов в тексте, о вероятностях и связи вероятностей с информационными весами символов.
Знание этих вопросов оказывается важным для более глубокого понимания различия в использовании равномерного и неравномерного двоичного кодирования (см. “Кодирование информации” ), для понимания некоторых приемов сжатия данных (см. “Сжатие данных” ) и алгоритмов криптографии (см. “Криптография” ).
Пример 4. В алфавите племени МУМУ всего 4 буквы (А, У, М, К), один знак препинания (точка) и для разделения слов используется пробел. Подсчитали, что в популярном романе “Мумука” содержится всего 10 000 знаков, из них: букв А - 4000, букв У - 1000, букв М - 2000, букв К - 1500, точек - 500, пробелов - 1000. Какой объем информации содержит книга?
Решение. Поскольку объем книги достаточно большой, то можно допустить, что вычисленная по ней частота встречаемости в тексте каждого из символов алфавита характерна для любого текста на языке МУМУ. Подсчитаем частоту встречаемости каждого символа во всем тексте книги (т.е. вероятность) и информационные веса символов
Общий объем информации в книге вычислим как сумму произведений информационного веса каждого символа на число повторений этого символа в книге:
